试题分析:解:(1)以D为原点,DA,DC,DD1分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系. 设DG=a,DH=b,则E(4,0,4),F(0,4,4),G(a,0,0),H(0,b,0). ∴=(-4,b,-4),=(a,-4,-4). ∵EH⊥FG. ∴·=-4a-4b+16=0,则a+b=4,即b=4-a. 又G1H在棱DA,DC上,则0≤a≤8,0≤b≤8,从而0≤a≤4. ∴GH==. ∴GH取值范围是[2,4] . ……6分 (2)当GH=2时,a=2,b=2. ∴=(-2,2,0),=(-4,4,0),即=2. ∴EF∥GH,即EH与FG共面. 所以EF=2GH,EF∥GH,则. 设P(x1,y1,z1),则=(x1-4,y,z1-4). ∴x1=,y1=,z1=,即P(,,). 则P(,,)在底面上ABCD上的射影为M(,,0).又B(8,8,0), 所以为点P到直线的距离. ……12分
点评:关键是通过建立空间直角坐标系,然后表示点的坐标以及点在平面的射影得到距离,属于基础题。 |