如图,四棱锥S—ABCD的底面为正方形,SD底面ABCD,则下列结论中正确的是 (把正确的答案都填上)(1)AC⊥SB(2)AB∥
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如图,四棱锥S—ABCD的底面为正方形,SD底面ABCD,则下列结论中正确的是 (把正确的答案都填上)(1)AC⊥SB(2)AB∥
题型:不详
难度:
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如图,四棱锥S—ABCD的底面为正方形,SD
底面ABCD,则下列结论中正确的是
(把正确的答案都填上)
(1)AC⊥SB
(2)AB∥平面SCD
(3)SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角
(4)AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角
答案
(1),(2),(3)
解析
试题分析:∵SD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,
∴连接BD,则BD⊥AC,根据三垂线定理,可得AC⊥SB,故(1)正确;
∵AB∥CD,AB⊄平面SCD,CD⊂平面SCD,
∴AB∥平面SCD,故(2)正确;
∵SD⊥底面ABCD,
∠ASO是SA与平面SBD所成的角,∠DSO是SC与平面SBD所成的,
而△SAO≌△CSO,
∴∠ASO=∠CSO,即SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角,故(3)正确;
∵AB∥CD,∴AB与SC所成的角是∠SCD,DC与SA所成的角是∠SAB,
而这两个角显然不相等,故(4)不正确;
故选D.
点评:小综合题,本题是涉及立体几何平行关系、垂直关系的典型题目。较全面的考查了线线关系、线面关系等,该几何模型也十分典型。
举一反三
(本小题满分12分)
如图:在三棱锥D-ABC中,已知
是正三角形,AB
平面BCD,
,E为BC的中点,F在棱AC上,且
(1)求三棱锥
D
-
ABC
的表面积;
(2)求证
AC
⊥平面
DEF
;
(3)若
M
为
BD
的中点,问
AC
上是否存在一点
N
,使
MN
∥平面
DEF
?若存在,说明点
N
的位置;若不存在,试说明理由.
题型:不详
难度:
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如图,在长方体
中,
,
,
分别是面
,面
的中心,则
和
所成的角为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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是两条不同的直线,
是三个不同的平面,则下列命题中真命题的是( )
A.若
,则
B.若
,则
C.若
则
D.若
,则
题型:不详
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已知
是平面,
是直线,给出下列命题,其中正确的命题的个数是( )
( 1 )若
,则
( 2 )若
,则
( 3 )如果
是异面直线,那么
与
相交
( 4 )若
,且
,则
且
.
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
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(本小题共12分)
如图,在四棱锥
P
-
ABCD
中,底面
ABCD
为直角梯形,
AD
//
BC
,∠
ADC
=90°,平面
PAD
⊥底面
ABCD
,
Q
为
AD
的中点,
M
是棱
PC
上的点,
PA
=
PD
=2,
BC
=
AD
=1,
CD
=
.
(1)求证:平面
PQB
⊥平面
PAD
;
(2)若二面角M-BQ-C为30°,设PM=tMC,试确定t的值.
题型:不详
难度:
|
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