(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面,,.于点,是中点.(1)用空间向量证明:AM⊥MC,平面⊥平面; (2)求直线与平面所成的角的正弦值;(
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(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面,,.于点,是中点.(1)用空间向量证明:AM⊥MC,平面⊥平面; (2)求直线与平面所成的角的正弦值;(
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
如图,在四棱锥
中,底面
是矩形,
平面
,
,
.
于点
,
是
中点.
(1)用空间向量证明:AM⊥MC,平面
⊥平面
;
(2)求直线
与平面
所成的角的正弦值;
(3)求点
到平面
的距离.
答案
(1)
,
平面
,平面
⊥平面
(2)
(3)
解析
试题分析:以
为x轴,以
为y轴,以
为z轴建立空间直角坐标系,则
,
,
,
,
,
;
(1)
,
平面
,平面
⊥平面
(2)设平面
的一个法向量
,由
可得:
,令
,则
。设所求角为
,则
(3)由条件可得,
.在
中,
,所以
,则
,
,所以所求距离等于点
到平面
距离的
,设点
到平面
距离为
则
,所以所求距离为
。
点评:采用空间向量的方法求解立体几何题目首先要建立合适的坐标系写出点的坐标,要求求解过程中对数据的计算要准确
举一反三
已知两条不同的直线
,两个不同的平面
,则下列命题中正确的是( )
A.若
则
B.若
则
C.若
则
D.若
则
题型:不详
难度:
|
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如图,二面角
的大小是60°,线段
.
,AB与
所成的角为30°.则AB与平面
所成的角的正弦值是
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,在平行四边形
中,
于
,
,将
沿
折起,使
.
(1)求证:
平面
;
(2)求平面
和平面
夹角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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已知两条直线
,
,两个平面
,
,给出下面四个命题:
①
,
∥
或者
,
相交
②
∥
,
,
∥
③
∥
,
∥
∥
④
,
∥
∥
或者
∥
其中正确命题的序号是( )
A.①③
B.②④
C.①④
D.②③
题型:不详
难度:
|
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如果对于空间任意
n
(
n
≥2)条直线总存在一个平面
α
,使得这
n
条直线与平面
α
所成的角均相等,那么这样的
n
( )
A.最大值为3
B.最大值为4
C.最大值为5
D.不存在最大值
题型:不详
难度:
|
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