如图,在平行四边形中,于,,将沿折起,使.(1)求证:平面; (2)求平面和平面夹角的余弦值.
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如图,在平行四边形中,于,,将沿折起,使.(1)求证:平面; (2)求平面和平面夹角的余弦值.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在平行四边形
中,
于
,
,将
沿
折起,使
.
(1)求证:
平面
;
(2)求平面
和平面
夹角的余弦值.
答案
(1)先证出
,建系后利用空间向量证明
.
(2)
解析
试题分析:
,
如图建系,则
3分
,
. 6分
(2)设平面PCD的法向量为
,
则
,
9分
.设平面PAC的法向量为
,
所以平面
和平面
夹角的余弦值为
. 12分
点评:典型题,立体几何题,是高考必考内容,往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离的计算。在计算问题中,有“几何法”和“向量法”。利用几何法,要遵循“一作、二证、三计算”的步骤,利用向量则能简化证明过程。
举一反三
已知两条直线
,
,两个平面
,
,给出下面四个命题:
①
,
∥
或者
,
相交
②
∥
,
,
∥
③
∥
,
∥
∥
④
,
∥
∥
或者
∥
其中正确命题的序号是( )
A.①③
B.②④
C.①④
D.②③
题型:不详
难度:
|
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如果对于空间任意
n
(
n
≥2)条直线总存在一个平面
α
,使得这
n
条直线与平面
α
所成的角均相等,那么这样的
n
( )
A.最大值为3
B.最大值为4
C.最大值为5
D.不存在最大值
题型:不详
难度:
|
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沿对角线AC将正方形ABCD折成直二面角后,则AC与BD所成的角等于_______
题型:不详
难度:
|
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(理)如图,将∠
B
=,边长为1的菱形
ABCD
沿对角线
AC
折成大小等于
θ
的二面角
B
-
AC
-
D
,若
θ
∈[,],
M
、
N
分别为
AC
、
BD
的中点,则下面的四种说法:
①
AC
⊥
MN
;
②
DM
与平面
ABC
所成的角是
θ
;
③线段
MN
的最大值是,最小值是;
④当
θ
=时,
BC
与
AD
所成的角等于.
其中正确的说法有
(填上所有正确说法的序号).
题型:不详
难度:
|
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如图,在棱长为2的正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中,O是底面ABCD的中心,E、F分别是CC
1
、AD的中点.那么异面直线OE和FD
1
所成角的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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