如图,二面角的大小是60°,线段.,AB与所成的角为30°.则AB与平面所成的角的正弦值是 .
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如图,二面角的大小是60°,线段.,AB与所成的角为30°.则AB与平面所成的角的正弦值是 .
题型:不详
难度:
来源:
如图,二面角
的大小是60°,线段
.
,AB与
所成的角为30°.则AB与平面
所成的角的正弦值是
.
答案
.
解析
试题分析:过点A作平面β的垂线,垂足为C,
在β内过C作l的垂线.垂足为D,
连接AD,有三垂线定理可知AD⊥l,
故∠ADC为二面角α-l-β的平面角,为60°,
又由已知,∠ABD=30°,
连接CB,则∠ABC为AB与平面β所成的角
设AD=2,则AC=
,CD=1
AB=
=4
∴sin∠ABC=
=
;
故答案为
。
点评:基础题,本解法反映了求二面角方法的“几何法”—“一作、二证、三计算”。
举一反三
如图,在平行四边形
中,
于
,
,将
沿
折起,使
.
(1)求证:
平面
;
(2)求平面
和平面
夹角的余弦值.
题型:不详
难度:
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已知两条直线
,
,两个平面
,
,给出下面四个命题:
①
,
∥
或者
,
相交
②
∥
,
,
∥
③
∥
,
∥
∥
④
,
∥
∥
或者
∥
其中正确命题的序号是( )
A.①③
B.②④
C.①④
D.②③
题型:不详
难度:
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如果对于空间任意
n
(
n
≥2)条直线总存在一个平面
α
,使得这
n
条直线与平面
α
所成的角均相等,那么这样的
n
( )
A.最大值为3
B.最大值为4
C.最大值为5
D.不存在最大值
题型:不详
难度:
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沿对角线AC将正方形ABCD折成直二面角后,则AC与BD所成的角等于_______
题型:不详
难度:
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(理)如图,将∠
B
=,边长为1的菱形
ABCD
沿对角线
AC
折成大小等于
θ
的二面角
B
-
AC
-
D
,若
θ
∈[,],
M
、
N
分别为
AC
、
BD
的中点,则下面的四种说法:
①
AC
⊥
MN
;
②
DM
与平面
ABC
所成的角是
θ
;
③线段
MN
的最大值是,最小值是;
④当
θ
=时,
BC
与
AD
所成的角等于.
其中正确的说法有
(填上所有正确说法的序号).
题型:不详
难度:
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