如图,二面角的大小是60°,线段.,AB与所成的角为30°.则AB与平面所成的角的正弦值是  .

如图,二面角的大小是60°,线段.,AB与所成的角为30°.则AB与平面所成的角的正弦值是  .

题型:不详难度:来源:
如图,二面角的大小是60°,线段.,AB与所成的角为30°.则AB与平面所成的角的正弦值是  .
答案
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解析

试题分析:过点A作平面β的垂线,垂足为C,
在β内过C作l的垂线.垂足为D,
连接AD,有三垂线定理可知AD⊥l,
故∠ADC为二面角α-l-β的平面角,为60°,
又由已知,∠ABD=30°,
连接CB,则∠ABC为AB与平面β所成的角
设AD=2,则AC=,CD=1
AB==4
∴sin∠ABC==
故答案为

点评:基础题,本解法反映了求二面角方法的“几何法”—“一作、二证、三计算”。
举一反三
如图,在平行四边形中,,,将沿折起,使

(1)求证:平面; 
(2)求平面和平面夹角的余弦值.
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已知两条直线,两个平面,给出下面四个命题:
或者相交


或者
其中正确命题的序号是(  )
A.①③B.②④C.①④D.②③

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如果对于空间任意n(n≥2)条直线总存在一个平面α,使得这n条直线与平面α所成的角均相等,那么这样的n(  )
A.最大值为3B.最大值为4 C.最大值为5D.不存在最大值

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沿对角线AC将正方形ABCD折成直二面角后,则AC与BD所成的角等于_______
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(理)如图,将∠B=,边长为1的菱形ABCD沿对角线AC折成大小等于θ的二面角BACD,若θ∈[,],MN分别为ACBD的中点,则下面的四种说法:

ACMN
DM与平面ABC所成的角是θ
③线段MN的最大值是,最小值是;
④当θ=时,BCAD所成的角等于.
其中正确的说法有    (填上所有正确说法的序号).
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