正的中线AF与中位线DE相交于G，已知是绕边DE旋转过程中的一个图形，给出四个命题：①动点在上的射影在线段上；②恒有;③三棱锥的体积有最大值;④异面直线与不可能

题型：不详难度：来源：

正

的中线AF与中位线DE相交于G，已知

是

绕边DE旋转过程中的一个图形，给出四个命题：
①动点

在

上的射影在线段

上；
②恒有

;
③三棱锥

的体积有最大值;
④异面直线

与

不可能垂直．
以上正确的命题序号是 ;

答案

①②③

解析

试题分析：

平面

，所以①正确；由①可知过

的平面

的垂线在平面

内，所以②正确；当平面

平面

时三棱锥

的体积取得最大值，所以③正确；④异面直线

与

可能垂直，当

在平面

内的射影与AB垂直时④正确
点评：本题关键是把握好翻折过程中哪些边的垂直关系是不变的

举一反三

一个多面体的直观图和三视图如下:(其中

分别是

中点)

(1)求证:

平面

;
(2)求多面体

的体积.

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如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，

（I）求证：

平面BCD；
（II）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；
（III）求点E到平面ACD的距离。

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如图，长方体AC₁中，AB＝2，BC＝AA₁＝1.E、F、G分别为棱DD₁、D₁C₁、BC的中点．

(1)求证：平面

平面

；
(2)在底面A₁D₁上有一个靠近D₁的四等分点H，求证： EH∥平面FGB₁；
(3)求四面体EFGB₁的体积．

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已知空间三条直线

若

与

异面,且

与

异面,则（　　）

A．与异面.	B．与相交.
C．与平行.	D．与异面、相交、平行均有可能.

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如图，ABC—A₁B₁C₁是正方体，E、F分别是AD、DD₁的中点，则面EFC₁B和面BCC₁所成二面角的正切值等于(　　)

A．

B．

C．

D．

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