如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,(I)求证:平面BCD;(II)求异面直线AB与CD所成角的余弦值;(III)求点E到平面ACD的距离。
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如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,(I)求证:平面BCD;(II)求异面直线AB与CD所成角的余弦值;(III)求点E到平面ACD的距离。
题型:不详
难度:
来源:
如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,
(I)求证:
平面BCD;
(II)求异面直线AB与CD所成角的余弦值;
(III)求点E到平面ACD的距离。
答案
(I)连结OC,
平面
(II)
(III)
解析
试题分析:(I)证明:连结OC
在
中,由已知可得
而
即
平面
(II)解:取AC的中点M,连结OM、ME、OE,由E为BC的中点知
直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角
在
中,
是直角
斜边AC上的中线,
(III)解:设点E到平面ACD的距离为
在
中,
而
点E到平面ACD的距离为
点评:本题还可用空间向量来证明计算
举一反三
如图,长方体AC
1
中,AB=2,BC=AA
1
=1.E、F、G分别为棱DD
1
、D
1
C
1
、BC的中点.
(1)求证:平面
平面
;
(2)在底面A
1
D
1
上有一个靠近D
1
的四等分点H,求证: EH∥平面FGB
1
;
(3)求四面体EFGB
1
的体积.
题型:不详
难度:
|
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已知空间三条直线
若
与
异面,且
与
异面,则( )
A.
与
异面.
B.
与
相交.
C.
与
平行.
D.
与
异面、相交、平行均有可能.
题型:不详
难度:
|
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如图,ABC—A
1
B
1
C
1
是正方体,E、F分别是AD、DD
1
的中点,则面EFC
1
B和面BCC
1
所成二面角的正切值等于( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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A-BCD是各条棱长都相等的三棱锥.,那么AB和CD所成的角等于_______。
题型:不详
难度:
|
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已知直线m、n及平面
,其中m∥n,那么在平面
内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是:(1)一条直线;(2)一个平面;(3)一个点;(4)空集.其中正确的是__________。
题型:不详
难度:
|
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