如图所示:一吊灯的下圆环直径为4m,圆心为O,通过细绳悬挂在天花板上,圆环呈水平状态,并且与天花板的距离(即)为2m,在圆环上设置三个等分点A1,A2,A3。点
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如图所示:一吊灯的下圆环直径为4m,圆心为O,通过细绳悬挂在天花板上,圆环呈水平状态,并且与天花板的距离(即)为2m,在圆环上设置三个等分点A1,A2,A3。点
题型:不详
难度:
来源:
如图所示:一吊灯的下圆环直径为4m,圆心为O,通过细绳悬挂在天花板上,圆环呈水平状态,并且与天花板的距离(即
)为2m,在圆环上设置三个等分点A1,A2,A3。点C为
上一点(不包含端点O、B),同时点C与点A1,A2,A3,B均用细绳相连接,且细绳CA1,CA2,CA3的长度相等。设细绳的总长为
,
(1)设∠CA1O =
(rad),将y表示成
的函数关系式;
(2)请你设计
,当角
正弦值的大小是多少时,细绳总长
最小,并指明此时 BC应为多长。
答案
(1)
(2) 当角
满足
时,
最小,最小为
;此时
解析
试题分析:(1)解:在
△COA1中,
,
, ……2分
, ……7分
(Ⅱ)
,
令
,则
, ……10分
当
时,
;
时,
,
∵
在
上是增函数,
∴当角
满足
时,
最小,最小为
;此时
.…14分
点评:解决实际问题,关键是从实际问题中抽象出数学模型,还要注意实际问题的定义域.
举一反三
设
为两个不重合的平面,
为两条不重合的直线,
现给出下列四个命题:
①若
,则
;
②若
,则
;
③若
则
;
④若
则
.
其中,所有真命题的序号是
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)如图,在四面体
中,
,
是
的中点.
(1)求证:
平面
;
(2)设
为
的重心,
是线段
上一点,且
.求证:
平面
.
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱锥
中,
⊥底面
,底面
为梯形,
,
,
,点
在棱
上,且
.
(1)求证:平面
⊥平面
;
(2)求平面
和平面
所成锐二面角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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已知直线m、n与平面α、β,给出下列三个命题:
①若m∥α,n∥α,则m∥n;②若m∥α,n⊥α,则n⊥m;
③若m⊥α,m∥β,则α⊥β.其中正确命题的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:不详
难度:
|
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若正四棱柱
的底面边长为2,高为4,则异面直线
所成角的正切值是_________________.
题型:不详
难度:
|
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