试题分析:(I)根据面面垂直的判定定理,证明:PD⊥平面ABM即可. (II)本小题易建立直角坐标系,然后利用向量法求解,设平面ABM的法向量, 则求解即可. (III) 设所求距离为h,利用求距离即可. (1)证明: 因为 ,为中点 , 所以 AM⊥PD. 因为PA⊥平面ABCD,则PA⊥AB,又AB⊥AD, 所以AB⊥平面PAD,则AB⊥PD,因此有PD⊥平面ABM, 所以平面ABM⊥平面PCD. ------------ 4 分 (向量法也可) (2)如图所示,建立空间直角坐标系,则,,, ,,,
设平面的一个法向量,由可得:,令,则,即. 设所求角为,则, ------------ 8 分 (3)设所求距离为,由, 得: ---------------------- 12分 点评:掌握线线,线面,面面垂直的判定与性质,直线与平面所成的角的定义,点到平面的距离的常见求法是求解此类问题的基础. |