解:方法一: (Ⅰ)因为N是PB的中点,PA=AB, 所以AN⊥PB。 因为AD⊥平面PAB,所以AD⊥PB, 从而PB⊥平面ADMN, 因为DM平面ADMN, 所以PB⊥DM。 (Ⅱ)取AD的中点G,连结BG、NG, 则BG//CD, 所以BG与平面ADMN所成的角和CD与平面ADMN 所成的角相等。 因为PB⊥平面ADMN, 所以∠BGN是BG与平面ADMN所成的角。 在Rt△BGN中, sin∠BGN==。 故CD与平面ADMN所成的角是arcsin。 方法二:
如图,以A为坐标原点建立空间直角坐标系A-xyz,设BC=1,则 A(0,0,0),P(0,0,2),B(2,0,0),C(2,1,0),M(1,,1),D(0,2,0)。 (Ⅰ) 因为
=0,所以PB⊥DM。 (Ⅱ) 因为 =0, 所以PB⊥AD, 又因为PB⊥DM, 所以PB⊥平面ADMN。 因此的余角即是CD与平面ADMN所成的角 因为 = , 所以CD与平面ADMN所成的角为arcsin. |