.已知正四面体的高为H,它的内切球半径为R,则R︰H=______________.
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.已知正四面体的高为H,它的内切球半径为R,则R︰H=______________.
题型:不详
难度:
来源:
.已知正四面体的高为H,它的内切球半径为R,则R︰H=______________.
答案
1:4
解析
略
解:设正四面体的内切圆园心为O,连接O到正四面体的各个顶点,把正四面体分割成四个小的四面体
则内切圆到各个面的距离就是内切圆的半径R,正四面体的体积可以表示为:
S
正四面体
=4*(1/3*S
底面积
*R)
又有S
正四面体
=1/3*S
底面积
*H
所以:4*(1/3*S
底面积
*R=1/3*S
底面积
*H
得:R︰H=1:4
故答案为1:4
举一反三
如图,在正方体
中,点
在线段
上运动时,给出下列四个命题:
①三棱锥
的体积不变;
②直线
与平面
所成角的大小不变;
③直线
与直线
所成角的大小不变;
④二面角
的大小不变.
其中所有真命题的编号是
.
题型:不详
难度:
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(本题11分)
如图,在多面体ABCDE中,AE⊥面ABC,BD∥AE,且AC=AB=BC=BD=2,AE=1,F为CD中点. (1)求证:EF⊥面BCD;
(2)求面CDE与面ABDE所成的二面角的余弦值.(3)求B点到面ECD的距离
题型:不详
难度:
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.如图(1),在直角梯形ABCD中,
,
,
,
,
,以DE为轴旋转至图(2)位置,F为DC的中点.
(1)求证:
平面
(2)若平面
平面
,且BC垂直于AE
求①二面角
的大小.
②直线BF与平面ABED所成角的正弦值
题型:不详
难度:
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(本题满分14分)已知四棱锥
中,
,底面
是边长为
的菱形,
,
.
(I)求证:
;
(II)设
与
交于点
,
为
中点,若二面角
的正切值为
,求
的值.
题型:不详
难度:
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已知三条不重合的直线
两个不重合的平面
,给出下列四个命题:
①若
则
;
②若
且
则
;
③若
则
;
④若
则
. 其中真命题是 ( )
A.① ②
B.③ ④
C.① ③
D.② ④
题型:不详
难度:
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