已知a、b为两条不同的直线,α、β为两个不同的平面,且a⊥α,b⊥β,则下列命题中为假命题的是A.若a∥b,则α∥βB.若α⊥β,则a⊥bC.若a,b相交,则α
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已知a、b为两条不同的直线,α、β为两个不同的平面,且a⊥α,b⊥β,则下列命题中为假命题的是A.若a∥b,则α∥βB.若α⊥β,则a⊥bC.若a,b相交,则α
题型:不详
难度:
来源:
已知a、b为两条不同的直线,α、β为两个不同的平面,
且a⊥α,b⊥β,则下列命题中为假命题的是
A.若a∥b,则α∥β
B.若α⊥β,则a⊥b
C.若a,b相交,则α,β相交
D.若α,β相交,则a,b相交
答案
D
解析
,所以
。而
,所以可得
,A正确;
,则
或
。若
,由
可得
。若
,则存在
有
。而由
可得
,从而可得
。故B正确;
若
,则由
可得
,与
相交矛盾,所以
相交,C正确;
,
相交,则
可能相交或异面,D不正确,故选D
举一反三
如图,假设平面
,
⊥
,
⊥
,垂足分别是B、D,如果增加一个条件,就能推出BD⊥EF,现有下面4个条件:
①
⊥
;
②
与
所成的角相等;
③
与
在
内的射影在同一条直线上;
④
∥
.
其中能成为增加条件的是_____________.(把你认为正确的条件的序号都填上)
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分9分)如图,圆锥
中,
为底面圆的两条直径,
,且
⊥
,
,
为
的中点.
(Ⅰ)求证:
∥平面
;
(Ⅱ)求圆锥
的表面积;
(Ⅲ)求异面直线
与
所成角的正切值.
题型:不详
难度:
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(本小题满分10分)如图,在四棱锥S—ABCD中,侧棱SA=SB=SC=SD,底面ABCD是菱形,AC与BD交于O点.
(Ⅰ)求证:AC⊥平面SBD;
(Ⅱ)若E为BC中点,点P在侧面△SCD内及其边界上运动,并保持PE⊥AC,试指出动点P的轨迹,并证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
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将正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角,则异面直线AB和CD所成的角是( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
题型:不详
难度:
|
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如图,在多面体ABCD中,DB⊥平面ABC,AE∥BD,且AB=BC=CA=BD=2AE=2
(I)求证:平面ECD⊥平面BCD
(II)求二面角D-EC-B的正切值
(III)求三棱锥A-ECD的体积
题型:不详
难度:
|
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