（本小题满分12分）在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=AA1=1，D、E分别为棱AB、BC的中点，M为棱AA1上的点。（1）证明：

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，∠

ACB=90°，AC=BC=AA₁=1，D、E分别为棱AB、

BC的中点，M为棱AA₁上的点。
（1）证明：A₁B₁⊥C₁D；
（2）当

的大小。

答案

（1）以C为坐标原点建立空间直角坐标系C—xyz，则

则

………………6分
（2）

M-DE-A的大小为∏|3

解析

略

举一反三

（本小题满分12分）如图，在三棱锥

中，

底面

，
点

，

分别在棱

上，且

（Ⅰ）求证：

平面

；
（Ⅱ）当

为

的中点时，求

与平面

所成的角的余弦值；
（Ⅲ）是否存在点

使得二面角

为直二面角？并说明理由.

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（本小题共13分）如图，在三棱锥

中，

底面ABC

，点

、

分别在棱

上，且

（Ⅰ）求证：

平面

；
（Ⅱ）当

为

的中点时，求

与平面

所成角的大小的余弦值；
（Ⅲ）是否存在点

，使得二面角

为直二面角？并说明理由.

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若

是互不相同的空间直线，

是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是

A．若，则	B．若，则
C．	D．若，则

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下列结论中，正确的有( )
①若aα,则a∥平面α ②a∥平面α,bα则a∥b
③平面α∥平面β,aα,bβ则a∥b ④平面α∥平面β,点P∈α,a∥β且P∈a则aα

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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（本题满分13分）如图，线段

，

所在直线是异面直线，

，

分别是线段

，

的中点．
（１）求证：

共面且

面

，

面

；
（２）设

，

分别是

和

上任意一点，求证：

被平面

平分．

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