( 14分)在如图的多面体中,⊥平面,,,,,,,是的中点.(1) 求证:平面;(2) 求异面直线与所成角的余弦值.
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( 14分)在如图的多面体中,⊥平面,,,,,,,是的中点.(1) 求证:平面;(2) 求异面直线与所成角的余弦值.
题型:不详
难度:
来源:
( 14分)在如图的多面体中,
⊥平面
,
,
,
,
,
,
,
是
的中点.
(1) 求证:
平面
;
(2) 求异面直线
与
所成角的余弦值
.
答案
解: (1)证明:∵
,∴
.
又∵
,
是
的中点, ∴
,
∴四边形
是平行四边形, ∴
.
∵
平面
,
平面
, ∴
平面
.…………7分
(2)∵
平面
,
平面
,
平面
,
∴
,
,又
,∴
两两垂直.
以点
E
为坐标原点,
分别为
轴建立如图的空间直角坐标系.
由已知得,
(2,0,0),
(0,2,2)
(2,4,0),
(0,3,0),, …8分
异面直线
与
所成角的余弦值为
……………14分
解析
略
举一反三
(12分)如图,在三棱柱
中,已知
,
侧面
.
为棱
的中点,
(1)求证:
;(2)若
,求二面角
的大小.
题型:不详
难度:
|
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( 12分)如图,圆柱
内有一个三棱柱
,三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形,且
是圆
的直径。
(1)求证:平面
(2)设
,在圆柱
内随机选取一个点,记该点取自三棱
柱
的概率为
(i)当点C在圆周上运动时,求
的最大值;
(ii)记平面
与平面
所成的角为
,当
取最大值时,求
的值。
题型:不详
难度:
|
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正三棱锥
的四个顶点都在半径为
的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,球心为
,
是线段
的中点,过
与
垂直的平面分别截三棱锥
和球所得平面图形的面积比为
题型:不详
难度:
|
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如图,正方体
棱长为1,
是
的中点,
是
的中点,
是
的中点
(1)求证:
(2)求证:
;
题型:不详
难度:
|
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如图,四边形
是直角梯形,∠
=90°,
∥
,
=1,
=2,又
=1,∠
=120°,
⊥
,直线
与直线
所成的角为60°.
(1)求证:平面
⊥平面
;
(2)求三棱锥
的体积;
题型:不详
难度:
|
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