(本小题满分12分)在四边形ABCD中,,且,沿将其折成一个二面角,使.(1)求折后与平面所成的角的余弦值;(2)求折后点到平面的距离.

(本小题满分12分)在四边形ABCD中,,且,沿将其折成一个二面角,使.(1)求折后与平面所成的角的余弦值;(2)求折后点到平面的距离.

题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)
在四边形ABCD中,,且,沿将其折成一个二面角,使.

(1)求折后与平面所成的角的余弦值;
(2)求折后点到平面的距离.
答案
解:(1)作AO⊥平面BCD于O,连结BO,则∠ABO为AB与平面BCD所成角.  2分

      4分
 且由已知,易得


所以,折后AB与平面BCD所成的角的余弦值为    6分
(2)连结AC,在Rt△ABO中,
             8分
           10分
所以,C到平面ABC的距离等于          12分
解析

举一反三
(本小题满分12分)
如图,三棱柱的所有棱长都相等,且底面的中点,
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求证:平面

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如图,平行四边形中,,正方形所在的平面和平面垂直,的中点,的交点.

(1)求证:平面
(2)求证:平面.
题型:不详难度:| 查看答案
为两条异面直线,为其公垂线,直线,则两直线的交
点个数为( )
A.0个B.1个C.最多1个D.最多2个

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(本小题满分14分)
三棱中,侧棱与底面垂直,分别是的中点.
(1)求证:平面
(2)求证:平面
(3)求二面角的余弦值.
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如图,已知四棱锥的底面为直角梯形,AD∥BC,∠BCD=90°,PA=PB,PC=PD
(1)证明:平面平面ABCD;
(2)如果,且侧面的面积为8,求四棱锥的体积。
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