(本小题满分12分)已知一四棱锥的底面是边长为1的正方形,侧棱底面,且. (1)求证:平面(2)若点为的中点,求二面角的大小.
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(本小题满分12分)已知一四棱锥的底面是边长为1的正方形,侧棱底面,且. (1)求证:平面(2)若点为的中点,求二面角的大小.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
已知一四棱锥
的底面是边长为1的正方形,侧棱
底面
,且
.
(1)求证:
平面
(2)若点
为
的中点,求二面角
的大小.
答案
解:(1)证明:连接
,∵
是正方形,∴
.
∵
底面
且
平面
,∴
.
又∵
,∴
平面
. …………6分
(2)解法一:在平面
内过点
作
于
,连接
,
.
因为
,
,
所以
平面
,所以
,
所以
为二面角
的平面角
又
,
,所以
.
在Rt
中,
同理,在Rt
中,
在
中,由余弦定理得
.
所以
,即二面角
的大小为
.………………………12分
解法二:以点
为坐标原点,
所在的直线为
轴,
所在直线为
轴,
所在直线为
轴建立空间直角坐标系,如图所示:
则
,
,
,
,从而
,
,
,
.
设平面
和平面
的一个法向量分别为
,
,
由法向量的性质可得:
,
,
,
,
令
,
,则
,
,∴
,
.
设二面角
的平面角为
,则
.
∴
,即二面角
的大小为
解析
略
举一反三
(右图)已知正方体
,E是C
1
B与CB
1
的交点,F是BB
1
的中点,
则直线D
1
E与AF所成角的余弦值的大小为
。
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)如图所示,四棱锥
,底面
是边长为2的正方形,
,
,过点
作
,连接
.
(1)求证:
.
(2)若面
交侧棱
于点
,求多面体
的体积。
题型:不详
难度:
|
查看答案
本小题满分12分)如图所示,在四棱锥
中,
平面
,底面
是直角梯形,
,
。
(1)求证:平面
平面
;
(2)若
,求二面角
的大小。
题型:不详
难度:
|
查看答案
若一个底面边长为
,侧棱长为
的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上,则此球的内接正方体的表面积为______________
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分) 如图,三棱锥
A
—
BPC
中,
AP
⊥
PC
,
AC
⊥
BC
,
M
为
AB
中点,
D
为
PB
中点,且△
PMB
为正三角形.
(Ⅰ)求证:
DM
//平面
APC
;
(Ⅱ)求 证:平面
ABC
⊥平面
APC
;
(Ⅲ)若
BC
=4,
AB
=20,求三棱锥
D
—
BCM
的体积.
题型:不详
难度:
|
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