:证明:(Ⅰ)因为D,E分别为AP,AC的中点,所以DE//PC。又因为DE 平面BCP,所以DE//平面BCP。 (Ⅱ)因为D,E,F,G分别为AP,AC,BC,PB的中点, 所以DE//PC//FG,DG//AB//EF。所以四边形DEFG为平行四边形,
又因为PC⊥AB,所以DE⊥DG,所以四边形DEFG为矩形。 (Ⅲ)存在点Q满足条件,理由如下:连接DF,EG,设Q为EG的中点 由(Ⅱ)知,DF∩EG=Q,且QD=QE=QF=QG= EG. 分别取PC,AB的中点M,N,连接ME,EN,NG,MG,MN。 与(Ⅱ)同理,可证四边形MENG为矩形,其对角线点为EG的中点Q, 且QM=QN= EG,所以Q为满足条件的点. |