三个互不重合的平面,能把空间分成n个部分,n所有可能的值是 ( )(A)4,6,7 (B)4,5,6,8 (C)4,7,8
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三个互不重合的平面,能把空间分成n个部分,n所有可能的值是 ( ) (A)4,6,7 (B)4,5,6,8 (C)4,7,8 (D)4,6,7,8 |
答案
D |
解析
分析:将互不重合的三个平面的位置关系分为:三个平面互相平行;三个平面有两个平行,第三个平面与其它两个平面相交;三个平面交于一线;三个平面两两相交且三条交线平行;三个平面两两相交且三条交线交于一点;五种情况并分别讨论,即可得到答案. 解:若三个平面互相平行,则可将空间分为4部分; 若三个平面有两个平行,第三个平面与其它两个平面相交,则可将空间分为6部分; 若三个平面交于一线,则可将空间分为6部分; 若三个平面两两相交且三条交线平行(联想三棱柱三个侧面的关系),则可将空间分为7部分; 若三个平面两两相交且三条交线交于一点(联想墙角三个墙面的关系),则可将空间分为8部分; 故n等于4,6,7或8 故选D |
举一反三
在空间中下列命题正确的是 ( ) (A)、垂直于同一条直线的两直线平行 (B)、过已知直线外一点只能作一条直线于已知直线垂直 (C)、若直线a与平面α内无数条直线平行,则a∥α (D)、一条直线在平面内的射影可能是一个点 |
异面直线a、b成60°,直线c⊥a,则直线b与c所成的角的范围为 ( )A.[30°,90°] | B.[60°,90°] | C.[30°,60°] | D.[60°,120°] |
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正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长AB=4,M是棱AB的中点,则在该正方体表面上,点M到顶点C1的最短距离是( )A. | B. | C.6 | D.10 |
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已知平面和直线,给出条件:①;②;③;④;⑤.则当满足条件 时,有成立;(填所选条件的序号) |
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