，，，分别是棱长为的正方体中，，，的中点．（1）求证：平面；（2）求长；（3）求证：平面．

题型：不详难度：来源：

，，，分别是棱长为的正方体中，，，的中点．
（1）求证：平面；
（2）求长；
（3）求证：平面．

答案

（1）（3）证明见答案  （2）

解析

（1）证法一：如图，设，分别为，中点，连结，．
则 ，．
又，．
是平行四边形．．
平面，平面，平面．
证法二：取为中点，连结、易证平面，平面．
又，平面平面．
平面．
（２）．
（３）取为中点，连结，．由，，知，平面．而，平面．