平面α、β、γ两两互相垂直,点A∈α,点A到β、γ的距离都是3,P是α上的动点,P到β的距离是到点A距离的2倍,则点P的轨迹上的点到γ的距离的最小值是( )A
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平面α、β、γ两两互相垂直,点A∈α,点A到β、γ的距离都是3,P是α上的动点,P到β的距离是到点A距离的2倍,则点P的轨迹上的点到γ的距离的最小值是( )A
题型:不详
难度:
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平面α、β、γ两两互相垂直,点A∈α,点A到β、γ的距离都是3,P是α上的动点,P到β的距离是到点A距离的2倍,则点P的轨迹上的点到γ的距离的最小值是( )
A.
3-
3
B.
3-2
3
C.
6-
3
D.
3
答案
由题意知,P到β的距离是到点A距离的2倍,
即P到两个面的交线的距离是到点A距离的2倍,
∴P的轨迹是以A为焦点的椭圆,
离心率是
1
2
当点P的轨迹上的点到γ的距离的最小时,点应该在短轴的端点处,
∵
c
a
=
1
2
a-c=1,
∴a=2,c=1,
∴b=
3
∴点P的轨迹上的点到γ的距离的最小值是3-
3
,
故选A.
举一反三
在△ABC中,AB=3
3
,AC=5
3
,∠BAC=120°,其所在平面外一点P到A、B、C三个顶点的距离都是25,则P点到平面ABC的距离为______.
题型:不详
难度:
|
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三棱锥V-ABC的底面ABC的面积为12,顶点V 到底面ABC的距离为3,侧面VAB的面积为9,则点C到侧面VAB的距离为( )
A.3
B.4
C.5
D.6
题型:不详
难度:
|
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三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的底面为正三角形,且∠A
1
AB=∠A
1
AC,点A
1
到底面ABC的距离等于点A
1
到侧面B
1
BCC
1
的距离的2倍,则
A
A
1
AB
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知三棱锥S-ABC中,SA,SB,SC两两互相垂直,底面ABC上一点P到三个面SAB,SAC,SBC的距离分别为
2
,1,
6
,则PS的长度为( )
A.9
B.
5
C.
7
D.3
题型:不详
难度:
|
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半径为10cm的球面上有A、B、C三点,且AB=
8
3
cm,∠ACB=60°,则球心O到平面ABC的距离为( )
A.
2
13
cm
B.8cm
C.6cm
D.4cm
题型:不详
难度:
|
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