已知球O 的半径为1,A、B、C三点都在球面上,且每两点间的球面距离均为π2,求球心O 到平面ABC的距离.
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已知球O 的半径为1,A、B、C三点都在球面上,且每两点间的球面距离均为π2,求球心O 到平面ABC的距离.
题型:不详
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已知球O 的半径为1,A、B、C三点都在球面上,且每两点间的球面距离均为
π
2
,求球心O 到平面ABC的距离.
答案
球心O与A,B,C三点构成正三棱锥O-ABC,如图所示,
已知OA=OB=OC=R=1,∠AOB=∠BOC=∠AOC=90°,
由此可得AO⊥面BOC.
∵
S
△BOC
=
1
2
,
S
△ABC
=
3
2
.
∴由V
A-BOC
=V
O-ABC
,得
h=
3
3
.
所以球心O 到平面ABC的距离
3
3
.
举一反三
已知四面体四个顶点分别为A(2,3,1)、B(4,1,-2)、C(6,3,7)和D(-5,-4,8),则顶点D到平面ABC的距离为______.
题型:不详
难度:
|
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在xOy平面内的直线x+y=1上确定一点M;使M到点N(6,5,1)的距离最小.
题型:不详
难度:
|
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点A(1,2,-3)关于x轴的对称点B的坐标为______,点A关于坐标平面xOy的对称点C的坐标为______,B,C两点间的距离为______.
题型:不详
难度:
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正四棱锥P-ABCD中,高PO的长是底面长的
1
2
,且它的体积等于
4
3
c
m
3
,则棱AB与侧面PCD之间的距离是( )
A.
2
c
m
3
B.2cm
3
C.1cm
3
D.
2
2
c
m
3
题型:不详
难度:
|
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已知四棱锥P-ABCD的顶点P在底面的射影恰好是底面菱形ABCD的两对角线的交点,若AB=3,PB=4,则PA长度的取值范围为______.
题型:武进区模拟
难度:
|
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