底面是菱形的直棱柱的两条对角线长为9cm和15cm,侧棱长为5cm,则它的底面边长是( )A.6cmB.8cmC.62
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底面是菱形的直棱柱的两条对角线长为9cm和15cm,侧棱长为5cm,则它的底面边长是( )A.6cmB.8cmC.62
题型:不详
难度:
来源:
底面是菱形的直棱柱的两条对角线长为9cm和15cm,侧棱长为5cm,则它的底面边长是( )
A.6cm
B.8cm
C.6
2
答案
2
解析
解:如图,底面是菱形的直棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,
两条对角线长为A
1
C=15cm,BD
1
=9cm,侧棱长为AA
1
=DD
1
=5cm,
∵△BDD
1
和△ACA
1
都是直角三角形,
∴由勾股定理,得 AC
2
=15
2
-5
2
=200, BD
2
=9
2
-5
2
=56,
∵AC,BD分别是菱形ABCD的两条对角线,互相垂直平分,
∴两条对角线把菱形分成相等的四个直角三角形,
两条直角边分别是
AC=
和
BD=
,斜边AB就是所求边长,
由勾股定理得边长AB=
=8.
所以边长为8cm.故选B.
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