在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD=1,底边AB上有且只有一点M使得平面D1DM⊥平面D1MC, (1)求异面直线C1C与D1M的距离;(2)求
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在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD=1,底边AB上有且只有一点M使得平面D1DM⊥平面D1MC, (1)求异面直线C1C与D1M的距离;(2)求
题型:期末题
难度:
来源:
在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AA
1
=AD=1,底边AB上有且只有一点M使得平面D
1
DM⊥平面D
1
MC,
(1)求异面直线C
1
C与D
1
M的距离;
(2)求二面角M-D
1
C-D的正弦值。
答案
解:(1)过D作
于H,
∵平面
平面
且平面
平面
,
∴DH⊥平面
,
∴
,
又∵
,
∴
平面
,
∴
,
又∵满足条件的M只有一个,
∴以CD为直径的圆必与AB相切,切点为M,M为AB的中点,
∴
,
∴CD=2,
∵MC⊥平面
,
∴
,
又∵
,
所以MC为异面直线C
1
C与D
1
M的公垂线段,
CM的长度为所求距离
。
(2)取CD中点E,连结ME,则ME⊥平面
,
过M作
于F,连结EF,则
,
∴∠MFE为二面角
的平面角,
又∵ME=1,
,
在
中,
。
举一反三
已知A、B、C三点在球心为O,半径为R的球面上,AC⊥BC,且AB=R,那么A、B两点间的球面距离为( ),球心到平面ABC的距离为( )。
题型:北京高考真题
难度:
|
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如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=
。
(1)求证:AO⊥平面BCD;
(2)求异面直线AB与CD所成角的大小;
(3)求点E到平面ACD的距离。
题型:福建省高考真题
难度:
|
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多面体上,位于同一条棱两端的顶点称为相邻的,如图,正方体的一个顶点A在平面α内,其余顶点在α的同侧,正方体上与顶点A相邻的三个顶点到α的距离分别为1,2和4,P是正方体的其余四个顶点中的一个,则P到平面α的距离可能是:①3;②4;③5;④6;⑤7;以上结论正确的为( )。(写出所有正确结论的编号)
题型:安徽省高考真题
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|
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平行四边形的一个顶点A在平面α内,其余顶点在α的同侧,已知其中有两个顶点到α的距离分别为1和2,那么剩下的一个顶点到平面α的距离可能是:①1;②2;③3;④4;以上结论正确的为( )。(写出所有正确结论的编号)
题型:安徽省高考真题
难度:
|
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如图,在正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AB=1。若二面角C-AB-C
1
的大小为60°,则点C到平面ABC
1
的距离为( )。
题型:天津高考真题
难度:
|
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