如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,下面结论错误的序号是 ______.①BD∥平面CB1D1;②AC1⊥BD;③AC1⊥平面CB1D1;④异面直线AD与
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如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,下面结论错误的序号是 ______. ①BD∥平面CB1D1; ②AC1⊥BD; ③AC1⊥平面CB1D1; ④异面直线AD与CB1所成角为60°.
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答案
由正方体的性质得,BD∥B1D1,所以,BD∥平面CB1D1;故①正确. 由正方体的性质得AC⊥BD,而AC是AC1在底面ABCD内的射影,由三垂线定理知,AC1⊥BD,故②正确. 由正方体的性质得 BD∥B1D1,由②知,AC1⊥BD,所以,AC1⊥B1D1,同理可证AC1⊥CB1, 故AC1垂直于平面CB1D1内的2条相交直线,所以,AC1⊥平面CB1D1 ,故③成立. 异面直线AD与CB1所成角就是BC与CB1所成角,故∠BCB1 为异面直线AD与CB1所成角, 等腰直角三角形BCB1 中,∠BCB1=45°,故④不正确. 故答案为:④. |
举一反三
以下四个结论: ①若a⊂α,b⊂β,则a,b为异面直线; ②若a⊂α,b⊄α,则a,b为异面直线; ③没有公共点的两条直线是平行直线; ④两条不平行的直线就一定相交. 其中正确答案的个数是( ) |
如图,在正方体A1B1C1D1-ABCD各棱所在的直线中,与直线AB异面的有( )
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如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中E、F分别在A1D、AC上,且A1E=A1D,AF=AC,则( )A.EF至多与A1D、AC之一垂直 | B.EF是A1D、AC的公垂线 | C.EF与BD1相交 | D.EF与BD1异面 |
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在正三棱锥S-ABC中,M、N分别是棱SC、BC的中点,且MN⊥AM,若侧棱SA=,则S到平面ABC的距离为 |
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A.2 B.3 C.2 D. |
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