四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠BAD=90°，ADBC，AB=BC=2，AD=4，PA底面ABCD，PD与底面ABCD成30°角，E是PD的中

题型：江苏期中题难度：来源：

四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠BAD=90°，ADBC，AB=BC=2，AD=4，PA底面ABCD，PD与底面ABCD成30°角，E是PD的中点。
（1）H在AC上且EHAC，求的坐标；
（2）AE与平面PCD所成角的余弦值；

答案

解：（1）以AB，AD，AP分别为x，y，z轴，建立如图所示的坐标系。
则由条件知，  
而：PA底面ABCD，PD与底面ABCD成30°角

∴

设，
∴
由EHAC得，，
解得
所求
（2）由上得，  
而，
，      
记平面PCD的一个法向量为，
则且
解得  
取        
则，            
设AE与平面PCD所成角为θ，
则，则所求的余弦值为。