四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC⊥底面ABCD,已知∠ABC=45°,AB=2,BC=2,SA=SB=, (Ⅰ)证明SA⊥BC; (Ⅱ
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四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC⊥底面ABCD,已知∠ABC=45°,AB=2,BC=2,SA=SB=, (Ⅰ)证明SA⊥BC; (Ⅱ
题型:山西省高考真题
难度:
来源:
四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC⊥底面ABCD,已知∠ABC=45°,AB=2,BC=2
,SA=SB=
,
(Ⅰ)证明SA⊥BC;
(Ⅱ)求直线SD与平面SBC所成角的大小。
答案
解:(I)作SO⊥BC垂足为O,
连结AO,由侧面SBC⊥底面ABCD,
得SO⊥底面ABCD,
因为SA=SB,所以AO=BO,
又∠ABC=45°,
故△AOB为等腰直角三角形,AO⊥BO,
由三垂线定理,得SA⊥BC;
(II)由(I)知SA⊥BC,
依题设AD∥BC,故SA⊥AD,
由AD=BC=2
,
,
又AO=AB
,
作DE⊥BC,垂足为E,
则DE⊥平面SBC,连结SE,
∠ESD为直线SD与平面SBC所成的角,
,
所以,直线SD与平面SBC所成的角为
。
举一反三
如图1,E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD的中点,G是EF上的一点。将△GAB、△GCB分别沿AB、CD翻折成△G
1
AB、△G
2
CD,并连结G
1
G
2
,使得平面G
1
AB⊥平面ABCD,G
1
G
2
∥AD,且G
1
G
2
<AD,连结BG
2
,如图2,
(Ⅰ)证明平面G
1
AB⊥平面G
1
ADG
2
;
(Ⅱ)当AB=12,BC=25,EG=8时,求直线BG
2
和平面G
1
ADG
2
所成的角。
题型:湖南省高考真题
难度:
|
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已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,E、F分别是AB、PC的中点,
(1)求证:EF∥平面PAD;
(2)求证:EF⊥CD;
(3)若∠PDA=45°,求EF与平面ABCD所成的角的大小。
题型:0116 期末题
难度:
|
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已知点E、F、G分别是正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱AA
1
、BC、AB的中点,
(1)求直线EF和平面ABCD所成角的正切值;
(2)求证:DG⊥EF;
(3)在棱B
1
C
1
上求一点M,使得DG⊥平面EFM。
题型:河北省期末题
难度:
|
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如图,在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AC=BC=CC
1
,AC⊥BC,点D是AB的中点,则直线B
1
B和平面CDB
1
所成角的正切值为
[ ]
A.2
B.
C.
D.
题型:北京期末题
难度:
|
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如图,在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=BC,且∠BAC=
,则PA与底面ABC所成角为( )。
题型:江西省高考真题
难度:
|
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