(Ⅰ)证明:∵由AD=2,AB=1,ABCD是平行四边形,∠ABC=60°, ∴AC==, ∴AB⊥AC. 又∵PA⊥面ABCD,∴以AB,AC,AP分别为x,y,z轴建立坐标系. 则A(0,0,0),B(1,0,0),C(0,,0),D(-1,,0), 设P(0,0,c),则E(0,,). 设F(x,y,z),∵PF=2FD, ∴=2,即:(x,y,z-c)=2(-1-x,-y,-z). 解得:x=-,y=,z=, ∴F(-,,).…..(5分) ∴=(-,,),=(0,,0),=(-1,,). 设面ACF的法向量为=(x,y,z), 则,取=(c,0,2). 因为•=-c+c=0,且BE⊄面ACF, ∴BE∥平面ACF.…..(9分) (Ⅱ)设面PCD法向量为=(x,y,z), ∵=(0,,-c),=(-1,,-c), ∴,取=(0,c,).…..(11分) 由|cosθ|=||=,得=. 整理,得c4+7c2-44=0,解得c=2, ∴PA=2.…..(15分)
|