如图所示的多面体中，EF丄平面AEB，AE丄EB，AD∥EF，BC∥EF，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点（1）求证：BD丄EG；（2

题型：四川省期中题难度：来源：

如图所示的多面体中，EF丄平面AEB，AE丄EB，AD∥EF，BC∥EF，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点
（1）求证：BD丄EG；
（2）求平面DEG与平面DEF所成二面角的大小．

答案

（1）证明：∵EF丄平面AEB，AE平面AEB，BE平面AEB
∴EF⊥AE，EF⊥BE
∵AE丄EB，
∴EB，EF，EA两两垂直
以点E为坐标原点，EB，EF，EA分别为x，y，z，建立如图所示的空间直角坐标系，
则E（0，0，0），B（2，0，0），D（0，2，2），G（2，2，0）
∴ ， 
∴  ∴BD丄EG；
（2）解：已知得 是平面DEF的法向量
设平面DEG的法向量为 ，
∵ ， 
∴ ，
∴可取 
设平面DEG与平面DEF所成二面角θ
∴ = 
∴平面DEG与平面DEF所成二面角为 ．