如图，在四面体ABCD中，△ABD、△ACD、△BCD、△ABC都全等，且AB=AC=，BC=2，求以BC为棱、以面BCD和面BCA为面的二面角的大小。

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如图，在四面体ABCD中，△ABD、△ACD、△BCD、△ABC都全等，且AB=AC=，BC=2，求以BC为棱、以面BCD和面BCA为面的二面角的大小。

答案

解：取BC的中点E，连结AE、DE，
∵AB=AC，
∴AE⊥BC，
又∵△ABD≌△ACD，AB=AC，
∴DB=DC，∴DE⊥BC，
∴∠AED为二面角A-BC-D的平面角，
又∵△ABC≌△DBC，且△ABC为以BC为底的等腰三角形，
故△DBC也是以BC为底的等腰三角形，
∴，
又△ABD≌△BDC，
∴AD=BC=2，
在Rt△DEB中，，BE=1，
∴，
同理AE=，
在△AED中，∵AE=DE=，AD=2，
∴AD²=AE²+DE²，
∴∠AED=90°，
∴以面BCD和面BCA为面的二面角的大小为90°。