圆（x+1）2+y2=8内有一点P（-1，2），AB过点P，①若弦长|AB|=27，求直线AB的倾斜角α3；②若圆上恰有三点到直线AB的距离等于2，求直线AB的

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圆（x+1）²+y²=8内有一点P（-1，2），AB过点P，
①若弦长|AB|=2

7

，求直线AB的倾斜角α3；
②若圆上恰有三点到直线AB的距离等于

2

，求直线AB的方程．

答案

①设圆心（-1，0）到直线AB的距离为d，则 d=

8-7

=1，设直线AB的倾斜角α，斜率为k，
则直线AB的方程 y-2=k（x+1），即 kx-y+k+2=0，d=1=

|-k+k+2|

k2+1

，
∴k=

3

或-

3

，
∴直线AB的倾斜角α=60°或 120°．
②∵圆上恰有三点到直线AB的距离等于

2

，
∴圆心（-1，0）到直线AB的距离d=

r

2

=

2

，
直线AB的方程 y-2=k（x+1），
即kx-y+k+2=0，
由d=

2

=

|-k+k+2|

k2+1

，
解可得k=1或-1，
直线AB的方程 x-y+3=0 或-x-y+1=0．