圆(x+1)2+y2=8内有一点P(-1,2),AB过点P,①若弦长|AB|=27,求直线AB的倾斜角α3;②若圆上恰有三点到直线AB的距离等于2,求直线AB的

圆(x+1)2+y2=8内有一点P(-1,2),AB过点P,①若弦长|AB|=27,求直线AB的倾斜角α3;②若圆上恰有三点到直线AB的距离等于2,求直线AB的

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圆(x+1)2+y2=8内有一点P(-1,2),AB过点P,
①若弦长|AB|=2


7
,求直线AB的倾斜角α3;
②若圆上恰有三点到直线AB的距离等于


2
,求直线AB的方程.
答案
①设圆心(-1,0)到直线AB的距离为d,则 d=


8-7
=1,设直线AB的倾斜角α,斜率为k,
则直线AB的方程 y-2=k(x+1),即 kx-y+k+2=0,d=1=
|-k+k+2|


k2+1

∴k=


3
或-


3

∴直线AB的倾斜角α=60°或 120°.
②∵圆上恰有三点到直线AB的距离等于


2

∴圆心(-1,0)到直线AB的距离d=
r
2
=


2

直线AB的方程 y-2=k(x+1),
即kx-y+k+2=0,
由d=


2
=
|-k+k+2|


k2+1

解可得k=1或-1,
直线AB的方程 x-y+3=0 或-x-y+1=0.
举一反三
若tanα=-2,α是直线y=kx+b的倾斜角,则α=______.(用α的反正切表示)
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已知抛物线C:y2=4x,直线l:y=kx+b与C交于A,B两点,O为坐标原点.
(1)当k=1,且直线l过抛物线C的焦点时,求|AB|的值;
(2)当直线OA,OB的倾斜角之和为45°时,求k,b之间满足的关系式,并证明直线l过定点.
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直线x+ycosα+1=0的倾斜角θ的取值范围为______.
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直线l:





x=-1+
t
2
y=2-


3
2
t
(t
为参数)的斜率为______.
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直线x-


3
y+a=0(a∈R,a为常数)的倾斜角是______.
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