已知F1，F2为双曲线左，右焦点，以双曲线右支上任意一点P为圆心，以|PF1|为半径的圆与以F2为圆心，12|F1F2|为半径的圆内切，则双曲线两条渐近线的夹角

题型：不详难度：来源：

已知F₁，F₂为双曲线左，右焦点，以双曲线右支上任意一点P为圆心，以|PF₁|为半径的圆与以F₂为圆心，

1

2

|F₁F₂|为半径的圆内切，则双曲线两条渐近线的夹角是（　　）

A． π 4

B． π 2

C． π 3

D． 2π 3

答案

由题意可得|PF₁|-

1

2

|F₁F₂|=|PF₂|，即|PF₁|-|PF₂|=c，再由双曲线的定义可得
2a=c，∴

b

a

=

c2-a2

a

=

3

，故两渐近线的斜率分别为

3

 和-

3

，倾斜角分别为

π

3

和

2π

3

，
故两条渐近线的夹角是

2π

3

- 

π

3

=

π

3

，
故选 C．