已知直线l1的方程为y=x，直线l2的方程为ax-y=0（a为实数）．当直线l1与直线l2的夹角在（0，π12）之间变动时，a的取值范围是______．

题型：不详难度：来源：

已知直线l₁的方程为y=x，直线l₂的方程为ax-y=0（a为实数）．当直线l₁与直线l₂的夹角在（0，

）之间变动时，a的取值范围是______．

答案

设直线l₁与直线l₂的夹角为θ，所以tanθ=|

a-1

1+a

|，因为直线l₁与l₂夹角的范围为（0，

），所以tanθ∈（0，2-

），|

a-1

1+a

|＜2-

解得：a∈(

，1)∪(1，

)．
故答案为：(

，1)∪(1，

)．

举一反三

已知圆x²+（y-1）²=1和圆外一点p（-2，0），过点P作圆的切线，则两条切线夹角的正切值是 ______．

题型：上海难度：| 查看答案

双曲线

=1的两条渐近线所夹的锐角等于______．

题型：闸北区一模难度：| 查看答案

（文）两直线

x+y-2=0 和y+a=0的夹角为（　　）

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

题型：武汉模拟难度：| 查看答案

已知直线l：5x+2y+3=0，直线l′经过点P（2，1）且与l的夹角等于45°，则直线l′的一般方程是______．

题型：静安区一模难度：| 查看答案

直线l过点P（-2，1）且斜率为k（k＞1），将直线l绕点P按逆时针方向旋转45⁰得直线m，若m和l分别与y轴交于R，Q两点，当k为何值时，△PQR的面积最小，求此最小值．

题型：不详难度：| 查看答案