过点M（2，4）作两条互相垂直的直线，分别交x轴y轴的正半轴于A、B，若四边形OAMB的面积被直线AB平分，求直线AB的方程．
题型：不详难度：来源：
| 过点M（2，4）作两条互相垂直的直线，分别交x轴y轴的正半轴于A、B，若四边形OAMB的面积被直线AB平分，求直线AB的方程． |
答案
由题意，设A（a，0）、B（0，b）．则直线AB方程为+=1（a＞0，b＞0）
∵MA⊥MB，∴×=-1，化简得a=10-2b．
∵a＞0，∴0＜b＜5．直线AB的一般式方程为bx+ay-ab=0
∴点M（2，4）到直线AB的距离为d1=．
又∵O点到直线AB的距离为d2=，∵四边形OAMB的面积被直线AB平分，
∴d1=d2，∴2b+4a-ab=±ab．
又∵a=10-2b．
解得或，
∴所求直线为2x+y-4=0或x+2y-5=0． |
举一反三
| 已知m是整数，直线l1：mx+（m-1）y+2=0，l2：（m+6）x-（2m+1）y+3=0与y轴构成直角三角形，则m=______． |
| 已知直线L1的倾斜角α1=30°，直线L1⊥L2，则L2的斜率为 ______． |
| 与直线4x-3y+1=0平行且距离为2的直线方程为______． |
| 已知直线l经过直线6x-y+3=0和3x+5y-4=0的交点，且与直线2x+y-5=0垂直，求直线l的方程． |
| 已知直线x+2y=6和两坐标轴交于A，B两点，求AB线段垂直平分线的方程． |
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