直线l1：x+2y-2=0与直线l2：ax+y-a=0交于点P，l1与y轴交于点A，l2与x轴交于点B，若A，B，P，O四点在同一圆周上（其中O为坐标原点），则

题型：不详难度：来源：

直线l₁：x+2y-2=0与直线l₂：ax+y-a=0交于点P，l₁与y轴交于点A，l₂与x轴交于点B，若A，B，P，O四点在同一圆周上（其中O为坐标原点），则实数a的值是（　　）

A．2

B．-2

C． 1 2

D．- 1 2

答案

∵直线l₁：x+2y-2=0与直线l₂：ax+y-a=0交于点P，l₁与y轴交于点A，l₂与x轴交于点B，A，B，P，O四点共圆；
∴∠AOB+∠APB=π，而∠AOB=

π

2

，
∴∠APB=

π

2

，即l₁⊥l₂，
∴1×a+2×1=0，
∴a=-2．从而可排除A、C、D；
∴答案选B．