已知直线l1:x+a(a+1)y+1=0和直线l2:bx+y+1=0垂直,且直线l2分别与x轴、y轴交于点A、B;O为原点,若△AOB的面积存在最小值,则实数b
题型:不详难度:来源:
已知直线l1:x+a(a+1)y+1=0和直线l2:bx+y+1=0垂直,且直线l2分别与x轴、y轴交于点A、B;O为原点,若△AOB的面积存在最小值,则实数b的取值范围是 ______. |
答案
由两直线垂直,得出b=-a(a+1)=-a2-a, l2分别与x轴、y轴交于点A(-,0)(b≠0)、B(0,-1). 故△AOB的面积为, 若△AOB的面积存在最小值,也就是|b|=|a2+a|存在最大值, 因此b∈(-∞,0)∪(0,+∞). 故答案为:(-∞,0)∪(0,+∞). |
举一反三
原点O在直线l上的射影为点H(-2,1),则直线l的方程为______. |
已知两条直线l1:3x+2ay-1=0,l2:ax-y+2=0,若l1⊥l2,则a=______. |
若直线l经过点(1,2)且与直线2x+y-1=0平行,则直线l的方程为______. |
直线x+(1+m)y=2-m与2mx+4y=-16平行的充要条件是m=______. |
已知直线l的倾斜角为π,直线l1经过点A(3,2),B(a,-1),且l1与l垂直,直线l2:4x+by+1=0与直线l1平行,a+b等于______. |
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