已知两直线l1:x+ysinθ-1=0和l2:2xsinθ+y+1=0,试求θ的值,使得:(1)l1∥l2;(2)l1⊥l2.

已知两直线l1:x+ysinθ-1=0和l2:2xsinθ+y+1=0,试求θ的值,使得:(1)l1∥l2;(2)l1⊥l2.

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已知两直线l1:x+ysinθ-1=0和l2:2xsinθ+y+1=0,试求θ的值,使得:(1)l1l2;(2)l1⊥l2
答案
(1)由A1B2-A2B1=0,即2sin2θ-1=0,得 sin2θ=
1
2
,∴sinθ=±


2
2

由B1C2-B2C1≠0,即1+sinθ≠0,即 sinθ≠-1.综上,sinθ=±


2
2
,θ=kπ±
π
4
,k∈Z,
∴当θ=kπ±
π
4
,k∈Z时,l1l2
(2)∵A1A2+B1B2=0是l1⊥l2的充要条件,∴2sinθ+sinθ=0,
即sinθ=0,∴θ=kπ(k∈Z),∴当θ=kπ,k∈Z时,l1⊥l2
举一反三
若⊙O1:x2+y2=5与⊙O2:(x-m)2+y2=20(m∈R)相交于A、B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB的长度是______
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已知l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0,分别求m的值,使得l1和l2
(1)垂直;
(2)平行;
(3)重合;
(4)相交.
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如图,在矩形ABCD中,已知AB=3,AD=1,E、F分别是AB的两个三等分点,AC,DF相交于点G,建立适当的平面直角坐标系:
(1)若动点M到D点距离等于它到C点距离的两倍,求动点M的轨迹围成区域的面积;
(2)证明:E G⊥D F.魔方格
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求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点,且分别满足下列条件的直线l的方程.
(1)直线l与直线5x+3y-6=0垂直;
(2)坐标原点与点A(1,1)到直线l的距离相等.
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经过圆x2+2x+y2=0的圆心C,且与直线x+y=0垂直的直线方程是______.
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