已知直线:(Ⅰ)求证:不论实数取何值,直线总经过一定点.(Ⅱ)若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最大,求的方程.

已知直线:(Ⅰ)求证:不论实数取何值,直线总经过一定点.(Ⅱ)若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最大,求的方程.

题型:不详难度:来源:
已知直线
(Ⅰ)求证:不论实数取何值,直线总经过一定点.
(Ⅱ)若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最大,求的方程.
答案
(Ⅰ);(Ⅱ).
解析

试题分析:(Ⅰ)直线方程整理得:,可知该直线过直线与直线的交点.经过解方程组,可得到定点为;(Ⅱ)由题知,令.求出与坐标轴的截距后再根据三角形的面积公式得到,要使得最大,就是当时三角形的面积最大.此时可以得到的方程为:.
试题解析:(Ⅰ)由直线方程整理得:,所以可知该直线过直线与直线的交点.解方程组可得.所以直线过定点.
(Ⅱ)由题知,则.令,则,即为直线在轴上的截距;
,则.即为直线在轴上的截距.
所以.
要使得最大,就是当时三角形的面积最大.所以直线的方程为:.
举一反三
若直线与直线互相垂直,则等于(  )
A.1B.-1C.±1 D.-2

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一条直线经过点,并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1,则此直线的方程为        
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已知直线经过点,且斜率为
(I)求直线的方程;
(Ⅱ)若直线平行,且点P到直线的距离为3,求直线的方程.
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已知两条直线互相垂直,则等于(     )
A.B.C.D.

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已知A(1,1)B(-4,5)C(x,13)三点共线,x=_____
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