如下图所示,已知A(4,0)、B(0,4),从点P(2,0)射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB上,最后经直线OB反射后又回到P点,则光线所经过的路程是(
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如下图所示,已知A(4,0)、B(0,4),从点P(2,0)射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB上,最后经直线OB反射后又回到P点,则光线所经过的路程是(
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如下图所示,已知A(4,0)、B(0,4),从点P(2,0)射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB上,最后经直线OB反射后又回到P点,则光线所经过的路程是( )
A.2
B.6
C.3
D.2
答案
A
解析
设点P关于y轴的对称点P′,点P关于直线AB:x+y-4=0的对称点P″,由对称特点可求P′和P″的坐标,在利用入射光线上的点关于反射轴的对称点在反射光线所在的直线上,
光线所经过的路程|P′P″|.
解:点P关于y轴的对称点P′坐标是(-2,0),设点P关于直线AB:x+y-4=0的对称点P″(a,b),
由
解得
,
故光线所经过的路程|P′P″|=2
.
故答案为2
.
举一反三
已知△ABC的一个顶点A(-1,-4),∠B、∠C的平分线所在直线的方程分别为l
1
:y+1=0,l
2
:x+y+1=0,求边BC所在直线的方程.
题型:不详
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在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的长为2,宽为1,AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上,A点与坐标原点重合如右图所示.将矩形折叠,使A点落在线段DC上.
若折痕所在直线的斜率为k,试写出折痕所在直线的方程.
题型:不详
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已知直线l
1
:(k-3)x+(4-k)y+1=0,与l
2
:2(k-3)x-2y+3=0平行,则k的值是( )
A.1或3
B.1或5
C.3或5
D.1或2
题型:不详
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三直线ax+2y+8=0,4x+3y=10,2x-y=10相交于一点,则a的值是( )
A.-2
B.-1
C.0
D.1
题型:不详
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两平行直线l
1
,l
2
分别过点P(-1,3),Q(2,-1),它们分别绕旋转P,Q,但始终保持平行,则l
1
,l
2
之间的距离的取值范围是( )
A.(0,+∞)
B.[0,5]
C.(0,5]
D.[0,]
题型:不详
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