已知直线l:ax+by+c=0.(Ⅰ)求证:直线ax+by+c=0通过定点(1,1)的充要条件是a+b+c=0(a,b,c不全为0);(Ⅱ)若直线l:ax+by

已知直线l:ax+by+c=0.(Ⅰ)求证:直线ax+by+c=0通过定点(1,1)的充要条件是a+b+c=0(a,b,c不全为0);(Ⅱ)若直线l:ax+by

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已知直线l:ax+by+c=0.
(Ⅰ)求证:直线ax+by+c=0通过定点(1,1)的充要条件是a+b+c=0(a,b,c不全为0);
(Ⅱ)若直线l:ax+by+c=0与直线2x+y+3=0平行,求
a-3b
a+b
的值.
答案
(Ⅰ)充分性:若a+b+c=0,则a•1+b•1+c=0,即点(1,1)满足方程ax+by+c=0,即直线ax+by+c=0过定点(1,1).
必要性:若直线ax+by+c=0过定点(1,1),则坐标(1,1)满足方程ax+by+c=0,即a•1+b•1+c=0,即a+b+c=0.
(Ⅱ)∵直线l:ax+by+c=0与直线2x+y+3=0平行,∴
a
2
=
b
1
a
b
=2

a-3b
a+b
=
a
b
-3
a
b
+1
=-
1
3
举一反三
已知曲线C1:y=x2与C2:y=-(x-2)2.直线l与C1、C2都相切,求直线l的方程.
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过点P(2,2)作直线l,与两坐标围成三角形面积为8,则这样的直线l有(  )
A.2条B.1条C.4条D.3条
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与直线x+


3
y+1=0
垂直的直线的倾斜角为(  )
A.
π
6
B.
π
3
C.
3
D.
6
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过点P(2,3),且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是______.
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若直线x+ay+1=0与直线x+2y+


3
=0
平行,则实数a=(  )
A.-
1
2
B.-2C.
1
2
D.2
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