(Ⅰ)设椭圆方程为+=1,依题意可知a=2,=,∴b== ∴椭圆w的方程为x2+3y2=4. (Ⅱ)因为AB∥l,且AB边通过点(0,0),所以AB所在直线的方程为y=x. 设A,B两点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2). 由得x=±1. 所以|AB|=|x1-x2|=2. 又因为AB边上的高h等于原点到直线l的距离. 所以h=,S△ABC=|AB|•h=2. (Ⅲ)设AB所在直线的方程为y=x+m, 由得4x2+6mx+3m2-4=0. 因为A,B在椭圆上, 所以△=-12m2+64>0. 设A,B两点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2), 则x1+x2=-,x1x2=, 所以|AB|=|x1-x2|=. 又因为BC的长等于点(0,m)到直线l的距离,即|BC|=. 所以|AC|2=|AB|2+|BC|2=-m2-2m+10=-(m+1)2+11. 所以当m=-1时,AC边最长,(这时△=-12+64>0) 此时AB所在直线的方程为y=x-1. |