圆C:(x-1)2+(y+2)2=9,圆心为(1,-2),半径为3, (1)因直线l1过点P(2,0), ①当直线斜率不存在时,直线l1:x=2,圆心到直线的距离为1 ∴直线l1被圆C截得的弦长为2=4, ∴直线l1:x=2满足题意; ②当直线斜率存在时,可设l1方程为y=k(x-2),即kx-y-2k=0 由直线l1被圆C截得的弦长为4,则圆心C到l1的距离为=1 ∴=1,∴k= ∴l1方程为y=(x-2),即3x-4y-6=0; 由上可知l1方程为:x=2或3x-4y-6=0 …(8分) (2)设直线l2的方程为y=x+b,代入圆C的方程,整理可得2x2+(2b+2)x+b2+4b-4=0(*) ∵以AB为直径的圆过原点O,∴OA⊥OB. 设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2+y1y2=0,…(10分) ∴2x1x2+b(x1+x2)+b2=0 由(*)式得x1+x2=-b-1,x1x2= ∴b2+4b-4+b(-b-1)+b2=0,即b2+3b-4=0, ∴b=-4或b=1…(14分) 将b=-4或b=1代入(*)方程,对应的△>0. 故直线l2:x-y-4=0或x-y+1=0. …(16分) |