已知直线l过点P(2,3),并与x,y轴正半轴交于A,B二点.(1)当△AOB面积为272时,求直线l的方程.(2)求△AOB面积的最小值,并写出这时的直线l的
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已知直线l过点P(2,3),并与x,y轴正半轴交于A,B二点.(1)当△AOB面积为272时,求直线l的方程.(2)求△AOB面积的最小值,并写出这时的直线l的
题型:不详
难度:
来源:
已知直线l过点P(2,3),并与x,y轴正半轴交于A,B二点.
(1)当△AOB面积为
27
2
时,求直线l的方程.
(2)求△AOB面积的最小值,并写出这时的直线l的方程.
答案
(1)设直线方程为
x
a
+
y
b
=1
(a>0,b>0)
由题意得
1
2
ab=
27
2
,
2
a
+
3
b
=1
,解得
a=3
b=9
或
a=6
b=
9
2
所以所求直线方程式3x+y-9=0或3x+4y-18=0.
(2)∵
1=
2
a
+
3
b
≥2
6
ab
,
所以ab≥24,S≥12当且仅当
2
a
=
3
b
=
1
2
时取等号,
所以此时直线方程为3x+2y-12=0.
举一反三
解答下列各题:
(1)直线l经过点(3,2),且倾斜角与直线y=x的倾斜角互补,求直线l的方程.
(2)直线l经过点(3,2),且与两坐标轴围成等腰直角三角形,求直线l的方程.
(3)直线l的方程为(2m
2
-5m-3)x+my-2m-1=0,它在x轴上的截距为
1
2
,求m的值.
题型:不详
难度:
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题型:不详
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题型:不详
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1
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2
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题型:不详
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