已知△ABC的顶点B(-1,-3),AB边上的高CE所在直线的方程为x-3y-1=0,BC边上中线AD所在直线的方程为8x+9y-3=0.求直线AC的方程.
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已知△ABC的顶点B(-1,-3),AB边上的高CE所在直线的方程为x-3y-1=0,BC边上中线AD所在直线的方程为8x+9y-3=0.求直线AC的方程. |
答案
∵CE⊥AB,且直线CE的斜率为 ∴直线AB的斜率k==-3, ∴直线AB的方程为y+3=-3(x+1)即3x+y+6=0…(3分) 由,解之得, ∴A点的坐标为(-3,3)…(7分) 设D(a,b),可得C(2a+1,2b+3) ∴ | 8a+9b-3=0 | 2a+1-3(2b+3)-1=0 |
| | ,解之得 因此D(,-1),从而可得C(4,1)…(12分) ∴直线AC的方程为:=, 化简整理,得2x+7y-15=0,即为直线AC的方程.…(14分) |
举一反三
已知直线y=x+b与x轴、y轴的交点分别为A、B,如果△AOB的面积(O为坐标原点)不大于1,那么b的范围是______. |
直线(m+2)x+(2-m)y=2m在x轴上的截距为3,则m的值是______. |
若直线(3+m)+4y-5+3m=0与直线2x+(5+m)y-8=0平行,则m______. |
直线l过点A(-2,3),且在两坐标轴上的截距之和为2,则直线l的方程为______. |
直线x-2y+1=0在y轴上的截距为______. |
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