已知△ABC的顶点A（0，1），AB边上的中线CD所在的直线方程为2x-2y-1=0，AC边上的高BH所在直线的方程为y=0．（1）求△ABC的顶点B，C的坐标
题型：不详难度：来源：
已知△ABC的顶点A（0，1），AB边上的中线CD所在的直线方程为2x-2y-1=0，AC边上的高BH所在直线的方程为y=0．
（1）求△ABC的顶点B，C的坐标；
（2）若圆M经过A，B且与直线x-y+3=0相切于点P（-3，0），求圆M的方程． |
答案
（1）∵AC边上的高BH所在直线的方程为y=0，即为x轴，
∴直线AC的方程为y轴，即为直线x=0，又直线CD：2x-2y-1=0，
联立得：，解得：，
∴C(0，-)，
设B（b，0），又A（0，1），
∴AB的中点D(，)，
把D坐标代入方程2x-2y-1=0得：b-1-1=0，解得：b=2，
∴B（2，0）；（4分）
（2）由A（0，1），B（2，0）可得：
线段AB中点坐标为（1，），kAB==-，
∴弦AB垂直平分线的斜率为2，
则圆M的弦AB的中垂线方程为y-=2（x-1），即4x-2y-3=0，①
又圆M与x-y+3=0相切，切点为（-3，0），且x-y+3=0的斜率为1，
∴圆心所在直线方程的斜率为-1，
则圆心所在直线为y-0=-（x+3），即y+x+3=0，②
联立①②，解得：，
∴M(-，-)，（8分）
∴半径|MA|==，
所以所求圆方程为（x+）2+（y+）2=，即x2+y2+x+5y-6=0． （12分） |
举一反三
| 直线l经过点P（-1，1），且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线l的方程． |
| 已知直线l1过点P（2，1）且与直线l2：y=x+1垂直，则l1的点斜式方程为______． |
| 等边三角形OAB，A（4，0），B在第四象限，则边AB所在的直线方程为______． |
| 求经过两直线2x-3y-3=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y-1=0垂直的直线方程． |
下列叙述中正确的是（ ）| A．点斜式y-y1=k（x-x1）适用于过点（x1，y1）且不垂直x轴的任何直线 | | B．=k表示过点P1（x1，y1）且斜率为k的直线方程 | | C．斜截式y=kx+b适用于不平行x轴且不垂直于x轴的任何直线 | | D．直线y=kx+b与y轴交于一点B（0，b），其中截距b=|OB| |
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