(1)设G是曲线C上任意一点,依题意,|GE|+|GF|=12. 所以曲线C是以E、F为焦点的椭圆,且椭圆的长半袖a=6,半焦距c=4, 所以短半轴b==, 所以所求的椭圆方程为+=1; (2)由已知A(-6,0),F(4,0),设点P的坐标为(x,y) 则=(x+6,y),=(x-4,y) 由已知得 则2x2+9x-18=0,解之得x=,或x=-6, 由于y>0,所以只能取x=,于是y=, 所以点P的坐标为(,); (3)圆O的圆心为(0,0),半径为6,其方程为x2+y2=36, 若过P的直线l与x轴垂直,则直线l的方程为x=, 这时,圆心到l的距离d=, 所以AB=2=2=2×, 符合题意; 若过P的直线l不与x轴垂直,设其斜率为k, 则直线l的方程为y-=k(x-), 即2kx-2y+5-3k=0 这时,圆心到l的距离d=, 所以MN2=4(r2-d2)=4[62-()2]=(3)2, 化简得,10k-22=0,所以k=,= 所以直线l的方程为11x-15y+21=0, 综上,所求的直线l的方程为x=,或11x-15y+12=0. |