求与直线l1：3x+4y-7=0平行，并且与两坐标轴都相交在正半轴所成的三角形面积为24的直线l的方程．

题型：不详难度：来源：

求与直线l₁：3x+4y-7=0平行，并且与两坐标轴都相交在正半轴所成的三角形面积为24的直线l的方程．

答案

直线l₁：3x+4y-7=0，化为斜截式：y=-

3

4

x+

7

4

，所以，l₁的斜率为-

3

4

；
∵所求直线l∥l₁ ，∴l的斜率也为-

3

4

；∴可设l的方程为y=-

3

4

x+m，…（3分）
∵l与两坐标轴都相交在正半轴，∴m＞0；当y=0时，求得直线l和x轴交点为(

4

3

m，0)，
由已知l与x轴，y轴所围成的三角形面积为24，所以：

1

2

•

4

3

m•m=24，…（6分）
解出：m=±6，由分析m＞0，舍去-6，所以，m=6，…（7分）
所以，所求的直线方程为y=-

3

4

x+6，即：3x+4y-24=0…（8分）