已知△ABC的顶点A(1,3),AB边上的中线所在直线的方程是y=1,AC边上的高所在直线的方程是x-2y+1=0.求(1)AC边所在直线的方程;(2)AB边所
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已知△ABC的顶点A(1,3),AB边上的中线所在直线的方程是y=1,AC边上的高所在直线的方程是x-2y+1=0. 求(1)AC边所在直线的方程; (2)AB边所在直线的方程. |
答案
(1)由题意,直线x-2y+1=0的一个法向量(1,-2)是AC边所在直线的一个方向向量 ∴可设AC所在的直线方程为:2x+y+c=0 又点A的坐标为(1,3) ∴2×1+3+c=0 ∴c=-5 ∴AC所在直线方程为2x+y-5=0. (2)y=1是AB中线所在直线方程 设AB中点P(xP,1),B(xB,yB) ∴xP=,yP==1 ∴点B坐标为(2xP-1,-1),且点B满足方程x-2y+1=0 ∴(2xP-1)-2•(-1)+1=0得xP=-1, ∴P(-1,1) ∴AB所在的直线的斜率为:k==1 ∴AB边所在直线方程为y-3=1(x-1),即x-y+2=0 |
举一反三
若点A(1,0)在直线ax+y-1=0上,则实数a的值为______. |
若经过点(1,1)的直线l的一个方向向量=(1,2),则直线l的方程为______. |
过点P(0,1)作一条直线 l,使它与两已知直线l1:x-3y+10=0和l2:2x+y-8=0分别交于A、B两点,若线段AB被P点平分,求直线l的方程. |
直线x+(1+m)y+m-2=0和2mx+4y+16=0平行,则m=______. |
过点A(1,2),且横纵截矩相等的直线方程是______. |
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