已知a>0,b>0,直线l与x轴、y轴分别交于A(a,0),B(0,b),且过点(1,2),O为原点.求△OAB面积的最小值.
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已知a>0,b>0,直线l与x轴、y轴分别交于A(a,0),B(0,b),且过点(1,2),O为原点.求△OAB面积的最小值. |
答案
∵a>0,b>0,直线l与x轴、y轴分别交于A(a,0),B(0,b), ∴直线l的方程为 +=1,又直线l过点(1,2),∴+=1,由基本不等式得 1≥2, ∴ab≥8,△OAB面积为:ab≥×8=4,当且仅当==,即a=2 且 b=4时,等号成立. 故△OAB面积的最小值是4. |
举一反三
已知直线l:ax+by=1(ab>0)经过点P(1,4),则l在两坐标轴上的截距之和的最小值是______. |
直线过原点且倾角的正弦值是,则直线方程为______. |
mx+ny=1(mn≠0)与两坐标轴围成的三角形面积为______. |
已知下列命题(其中a,b为直线,α为平面): ①若一条直线垂直于一个平面内无数条直线,则这条直线与这个平面垂直; ②若一条直线平行于一个平面,则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面; ③若a∥α,b⊥α,则a⊥b; ④若a⊥b,则过b有且只有一个平面与a垂直. 上述四个命题中,真命题是( ) |
直线+=t被两坐标轴截得的线段长度为1,则t的值是 ______. |
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