解:依题意得:Q(-1,0), 直线l的斜率存在,设其斜率为k,则直线l的方程为y=k(x+1), 代入抛物线方程得:k2x2+(2k2-4)x+k2=0, (1)若k≠0,令Δ=0得,k=±1,此时l的方程为y=x+1或y=-x-1; 若k=0,易知满足题意,故l的方程为y=0; (2)显然k≠0,记A(x1,y1),B(x2,y2), 则,x1x2=1,, ①; ②设点R的坐标为(x,y), , ∴, ∴, ∴, 由Δ>0得,-1<k<1, 又k≠0,∴y∈(-2,0)∪(0,2); 综上,点R的轨迹方程为x=1,y∈(-2,0)∪(0,2)。 |