解:(Ⅰ)设直线的斜率为k(k存在),则方程为y-0=k(x-2), 又圆C的圆心为(3,-2),半径r=3, 由,解得, 所以直线方程为,即; 当的斜率不存在时,的方程为x=2,经验证x=2也满足条件。 (Ⅱ)由于,而弦心距, 所以, 所以P为MN的中点, 故以MN为直径的圆Q的方程为。 (Ⅲ)把直线即, 代入圆C的方程, 消去y,整理得, 由于直线交圆C于A,B两点, 故,即,解得, 则实数a的取值范围是, 设符合条件的实数a存在, 由于垂直平分弦AB,故圆心C(3,-2)必在上, 所以的斜率,而,所以。 由于, 故不存在实数a,使得过点P(2,0)的直线垂直平分弦AB。 |